TEA013, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h
Professor: Tobias Bleninger (contato)
Horários e salas: segundas, quartas e sextas, PK03 das 7:30 a 9:30h
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou no Teams (contato)
Ementa
Ferramentas computacionais e solução numérica com diferenças finitas de equações diferenciais parciais: análise de estabilidade de von Neumann e exemplos escolhidos entre a equação da difusão, equação da onda, equação de Laplace, e outras de uso comum em Engenharia Ambiental. Análise linear, sistemas lineares em Engenharia. Séries e Transformadas de Fourier. Solução de equações diferenciais, análise espectral e análise de periodicidade em séries de dados naturais. Funções de Green e Identidades de Green em Engenharia: Hidrógrafa Unitária Instantánea, Problemas de Dispersão de Poluentes. Teoria de Sturm-Liouville e algumas funções especiais adicionais (Legendre, Laguerre, Hermite). Importância da teoria no método de separação de variáveis para equações diferenciais parciais. Equações Diferenciais Parciais: problemas lineares e não-lineares em escoamentos na atmosfera, nos oceanos, em rios e no solo, e problemas de dispersão de poluentes. Classificação e o método das caracterÃsticas: escoamento em canais. Solução por separação de variáveis, transformadas integrais e transformada de Boltzmann.
Objetivos
Criar a habilidade de aplicar métodos matemáticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplicações e elaborar cálculos relacionados a problemas tÃpicos de Mecânica dos Fluidos, Fenômenos de Transporte, Hidrologia e Dispersão de Poluentes nos ambientes atmosféricas, águas superficiais e subterrâneos e processos tecnológicos. Isto inclui aplicações de álgebra linear, equações diferenciais ordinárias e parciais, transformações, campos escalares e vetoriais usando soluções analÃticas e numéricas. Introdução e aplicação de ferramentas computacionais para resolução de problemas matemáticas.
Aprofundar a utilização de técnicas analÃticas e numéricas empregadas em modelagem ambiental. Integração e aplicação de modelos matemáticos para a solução de diferentes problemas de engenharia. Classificação de problemas matemáticos. Soluções analÃticas de equações diferenciais parciais lineares. Soluções numéricas de equações diferenciais parciais. Aplicação dos principais métodos em problemas tÃpicos em Engenharia Ambiental (equação de calor/difusão, equação da onda, equação Laplace, equação de advecção-difusão, escoamentos e transporte de poluentes em ambientes aquáticos, atmosféricos e subterráneos, etc.).
Programa/calendário
No. | Dia | Data | Conteúdo |
1 | seg. | 10/03/2025 |  Introdução. Temas. Calendário. Motivação. |
2 | qua. | 12/03/2025 |  I) Equações diferenciais parciais: Revisão EDOs. |
3 | sex. | 14/03/2025 | EDPs: Definições e classificação. |
4 | seg. | 17/03/2025 |  II) Equação de calor: problemas e solução analÃtica (separação das variáveis) |
5 | qua. | 19/03/2025 | Transformadas de Fourier para solução analitica da equação de calor. |
6 | sex. | 21/03/2025 | ExercÃcios: Equação de calor em Matlab |
7 | seg. | 24/03/2025 | ExercÃcios: Equação de calor em Matlab |
8 | qua. | 26/03/2025 | ExercÃcios: Equação de calor em Matlab |
9 | sex. | 28/03/2025 |  III) Soluções para problemas não-homogêneos. |
10 | seg. | 31/03/2025 | ExercÃcios para equações não homogeneas |
11 | qua. | 02/04/2025 |  IV) Equação de advecção e difusão: dedução e problemas |
12 | sex. | 04/04/2025 |  Equação de difusão: método de similaridade e outros |
13 | seg. | 07/04/2025 |  Séries, Integrais e Transformadas de Fourier para edps. |
14 | qua. | 09/04/2025 |  Séries, Integrais e Transformadas de Fourier para edps. |
15 | sex. | 11/04/2025 |  Soluções de edps com transformadas de Fourier: fonte instantânea num tubo e outros casos. |
16 | seg. | 14/04/2025 |  V) Equação da onda. Método d´Alembert. |
17 | qua. | 16/04/2025 | Aplicações e outros métodos para equação da onda. Entrega lista E1 |
– | sex. | 18/04/2025 | sem aula – feriado sexta-feira santa |
– | seg. | 21/04/2025 | sem aula – ferido Tiradentes |
18 | qua. | 23/04/2025 | Revisão da lista E1 |
19 | sex. | 25/04/2025 |  VI) Equação de Laplace: escoamento potencial. Função corrente. Aplicações para problemas de escoamentos de fluidos ideais. |
20 | seg. | 28/04/2025 |  Exemplos: Escoamento de águas subterrâneas, Escoamento em 3D. |
21 | qua. | 30/04/2025 |  Soluções analÃticas da equação de Laplace. |
– | sex. | 02/05/2025 | sem aula |
22 | seg. | 05/05/2025 | Prova P1 |
23 | qua. | 07/05/2025 |  VII) Métodos numéricas e soluções numéricas |
24 | sex. | 09/05/2025 |  Revisão de Diferenças finitas para edos |
25 | seg. | 12/05/2025 |  Diferenças finitas de equações diferenciais parciais |
26 | qua. | 14/05/2025 | Â ExercÃcios abertos com PC |
27 | sex. | 16/05/2025 |  Soluções numéricas de edps elÃpticas. Condições de contorno Dirichlet. |
28 | seg. | 19/05/2025 | Método de Gauss-Seidel. Condições de contorno Neumann. |
29 | qua. | 21/05/2025 |  Soluções numéricas de edps com domÃnios com contornos irregulares. |
30 | sex. | 23/05/2025 |  Soluções numéricas de edps parabólicas. Método explicito. |
31 | seg. | 26/05/2025 |  Soluções numéricas de edps parabólicas. Método implÃcito. Método Crank-Nicolson |
32 | qua. | 28/05/2025 | Â ExercÃcios abertos com PC |
33 | sex. | 30/05/2025 |  Aplicações de soluções numéricas e analÃticas para problemas na engenharia ambiental |
34 | seg. | 02/06/2025 |  Soluções numéricas de edps hiperbólicas. Aplicações. Método das caracterÃsticas. |
35 | qua. | 04/06/2025 |  Estabilidade de von Neumann.  Analise de estabilidade para diferentes métodos numéricos. |
36 | sex. | 06/06/2025 | Â ExercÃcios abertos com PC |
37 | seg. | 09/06/2025 |  VIII) M;todos de ProbabilÃstica e EstatÃstica para analise de dados e sinais: Revisão e exemplos. Aplicações |
38 | qua. | 11/06/2025 | Analise de Fourier e análise espectral para sinais e dados |
39 | sex. | 13/06/2025 |  Aplicação da analise de Fourier espectral. |
40 | seg. | 16/06/2025 | Â ExercÃcios abertos com PC |
41 | qua. | 18/06/2025 | Â ExercÃcios abertos com PC |
– | sex. | 20/06/2025 | sem aula |
42 | seg. | 23/06/2025 | Â ExercÃcios abertos com PC |
43 | qua. | 25/06/2025 | Aplicações gerais na Eng. Ambiental. Entrega de lista E2 |
44 | sex. | 27/06/2025 | Apresentações e prova oral |
45 | seg. | 30/06/2025 | Apresentações e prova oral |
– | qua. | 02/07/2025 | sem aula – preparação final |
– | sex. | 04/07/2025 | sem aula – preparação final |
– | seg. | 07/07/2025 | Prova Final |
Avaliação
Referencias e informações adicionais