Matem√°tica Aplicada II


TEA013, Engenharia Ambiental, 6 créditos, disciplina obrigatória, carga horaria: 90h
Professor: Tobias Bleninger (contato)
Hor√°rios e salas: segundas, quartas e sextas, PK03 das 7:30 a 9:30h
Horário de consultas: Por favor, agendar por email ou no Teams (contato)


Ementa

Ferramentas computacionais e solu√ß√£o num√©rica com diferen√ßas finitas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais: an√°lise de estabilidade de von Neumann e exemplos escolhidos entre a equa√ß√£o da¬†difus√£o, equa√ß√£o da onda, equa√ß√£o de Laplace, e outras de uso comum em Engenharia Ambiental.¬†An√°lise linear, sistemas lineares em Engenharia. S√©ries e Transformadas de Fourier. Solu√ß√£o¬†de equa√ß√Ķes diferenciais, an√°lise espectral e an√°lise de periodicidade em s√©ries de dados naturais.¬†Fun√ß√Ķes de Green e Identidades de Green em Engenharia: Hidr√≥grafa Unit√°ria Instant√°nea,¬†Problemas de Dispers√£o de Poluentes. Teoria de Sturm-Liouville e algumas fun√ß√Ķes especiais¬†adicionais (Legendre, Laguerre, Hermite). Import√Ęncia da teoria no m√©todo de separa√ß√£o de¬†vari√°veis para equa√ß√Ķes diferenciais parciais. Equa√ß√Ķes Diferenciais Parciais: problemas lineares¬†e n√£o-lineares em escoamentos na atmosfera, nos oceanos, em rios e no solo, e problemas de¬†dispers√£o de poluentes. Classifica√ß√£o e o m√©todo das caracter√≠sticas: escoamento em canais.¬†Solu√ß√£o por separa√ß√£o de vari√°veis, transformadas integrais e transformada de Boltzmann.


Objetivos

Criar a habilidade de aplicar m√©todos matem√°ticos a conceitos e modelos da engenharia ambiental. Apresentar exemplos de aplica√ß√Ķes e elaborar c√°lculos relacionados a problemas t√≠picos de Mec√Ęnica dos Fluidos, Fen√īmenos de Transporte, Hidrologia e Dispers√£o de Poluentes nos ambientes atmosf√©ricas, √°guas superficiais e subterr√Ęneos e processos tecnol√≥gicos. Isto inclui aplica√ß√Ķes de √°lgebra linear, equa√ß√Ķes diferenciais ordin√°rias e parciais, transforma√ß√Ķes, campos escalares e vetoriais usando solu√ß√Ķes anal√≠ticas e num√©ricas. Introdu√ß√£o e aplica√ß√£o de ferramentas computacionais para resolu√ß√£o de problemas matem√°ticas.

Aprofundar a utiliza√ß√£o de t√©cnicas anal√≠ticas e num√©ricas empregadas em modelagem ambiental. Integra√ß√£o e aplica√ß√£o de modelos matem√°ticos para a solu√ß√£o de diferentes problemas de engenharia.¬† Classifica√ß√£o de problemas matem√°ticos. Solu√ß√Ķes anal√≠ticas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais lineares. Solu√ß√Ķes num√©ricas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais.¬† Aplica√ß√£o dos principais m√©todos em problemas t√≠picos em Engenharia Ambiental (equa√ß√£o de calor/difus√£o, equa√ß√£o da onda, equa√ß√£o Laplace, equa√ß√£o de advec√ß√£o-difus√£o, escoamentos e transporte de poluentes em ambientes aqu√°ticos, atmosf√©ricos e subterr√°neos, etc.).


Programa/calend√°rio

No. Dia Data Conte√ļdo
seg. 26/02/2024 sem aula – professor afastado
qua. 28/02/2024 sem aula – professor afastado
1 sex. 01/03/2024  Introdução. Temas. Calendário. Motivação.
2 seg. 04/03/2024 ¬†I) Equa√ß√Ķes diferenciais parciais: Revis√£o EDOs. EDPs: Defini√ß√Ķes e classifica√ß√£o.
3 qua. 06/03/2024  II) Equação de  calor: problemas e solução analítica (separação das variáveis)
4 sex. 08/03/2024 Transformadas de Fourier para solução analitica da equação de calor.
5 seg. 11/03/2024 Exercícios: Equação de calor em Matlab/Octave
6 qua. 13/03/2024 Exercícios: Equação de calor em Matlab/Octave
7 sex. 15/03/2024 Exercícios: Equação de calor em Matlab/Octave
8 seg. 18/03/2024 ¬†III)¬†Solu√ß√Ķes para problemas n√£o-homog√™neos.
9 qua. 20/03/2024  Exercícios de problemas não-homogêneos.
10 sex. 22/03/2024 IV) Equação de  advecção e difusão: dedução e problemas.
11 seg. 25/03/2024 Equação de  difusão: método de similaridade.
12 qua. 27/03/2024 Solu√ß√Ķes diversas com adve√ß√£o e diferentes condi√ß√Ķes de contorno.
sex. 29/03/2024 sem aula – feriado sexta feira santa
13 seg. 01/04/2024 Aplica√ß√Ķes e exerc√≠cios: dispers√£o atmosf√©rica de poluentes
14 qua. 03/04/2024 Solu√ß√Ķes de edps com transformadas de Fourier: fonte instant√Ęnea num tubo e outros casos.
15 sex. 05/04/2024 Exercícios em sala de aula
16 seg. 08/04/2024 Séries, Integrais e Transformadas de Fourier para edps. Entrega lista 1
17 qua. 10/04/2024 V) Equa√ß√£o da onda. M√©todo d¬īAlembert. Aplica√ß√Ķes e outros m√©todos para equa√ß√£o da onda.
18 sex. 12/04/2024 VI) Equa√ß√£o de Laplace: escoamento potencial. Fun√ß√£o corrente.¬†Aplica√ß√Ķes para problemas de escoamentos de fluidos ideais.
19 seg. 15/04/2024 Exemplos: Escoamento de √°guas subterr√Ęneas, Escoamento em 3D.
20 qua. 17/04/2024 Solu√ß√Ķes¬†anal√≠ticas da equa√ß√£o¬†de Laplace.
21 sex. 19/04/2024 ¬†VII) M√©todos num√©ricas e solu√ß√Ķes num√©ricas¬†
22 seg. 22/04/2024 ¬†Diferen√ßas finitas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais
23 qua. 24/04/2024  Exercícios abertos com PC 
24 sex. 26/04/2024 Diferen√ßas finitas de equa√ß√Ķes diferenciais parciais
25 seg. 29/04/2024 Exercícios abertos com PC
qua. 01/05/2024 feriado – dia de trabalho
26 sex. 03/05/2024  Prova 1
seg. 06/05/2024 sem aula – professor afastado
qua. 08/05/2024 sem aula – professor afastado
sex. 10/05/2024 sem aula – professor afastado
27 seg. 13/05/2024 Solu√ß√Ķes num√©ricas de edps el√≠pticas.
28 qua. 15/05/2024 Condi√ß√Ķes de contorno Dirichlet.
29 sex. 17/05/2024 M√©todo de Gauss-Seidel. Condi√ß√Ķes de contorno Neumann.
30 seg. 20/05/2024 Solu√ß√Ķes num√©ricas de edps com dom√≠nios com contornos irregulares. Solu√ß√Ķes num√©ricas de edps parab√≥licas. M√©todo explicito.
31 qua. 22/05/2024 Solu√ß√Ķes num√©ricas de edps parab√≥licas. M√©todo impl√≠cito. M√©todo Crank-Nicolson. Deflex√£o de uma placa
32 sex. 24/05/2024 Aplica√ß√Ķes de solu√ß√Ķes num√©ricas e anal√≠ticas para problemas na engenharia ambiental
33 seg. 27/05/2024 Solu√ß√Ķes num√©ricas de edps hiperb√≥licas. Aplica√ß√Ķes.
34 qua. 29/05/2024 Método das características.
sex. 31/05/2024 sem aula Рpós feriado
35 seg. 03/06/2024 Estabilidade de von Neumann.
36 qua. 05/06/2024  Analise de estabilidade para diferentes métodos numéricos.
37 sex. 07/06/2024 Ferramentas adicionais
38 seg. 10/06/2024 ¬†VIII) M;todos de Probabil√≠stica e Estat√≠stica para analise de dados e sinais: Revis√£o e exemplos. Aplica√ß√Ķes
39 qua. 12/06/2024 Analise de Fourier e análise espectral para sinais e dados
40 sex. 14/06/2024 Aplicação da analise de Fourier espectral.
41 seg. 17/06/2024  Exercícios em sala com notebook
42 qua. 19/06/2024  Exercícios em sala com notebook
43 sex. 21/06/2024  Exercícios abertos com PC РEntrega Lista
44 seg. 24/06/2024 Aplica√ß√Ķes gerais na Eng. Ambiental
45 qua. 26/06/2024 Apresenta√ß√Ķes e prova oral
sex. 28/06/2024 sem aula
seg. 01/07/2024 Prova Final

Avaliação

Uma lista individual E1. Uma prova P1 (sem consulta). Uma lista de exercício em grupo, com defesa e arguição, L.

A nota N é calculado sendo N=0,2 E1 + 0,4 P1 + 0,4 L. Se N > 7: aprovado com nota final NF = N. Se N < 4: reprovado. Se se 4 < N < 7: prova final F. Se (F+N)/2 > 5: aprovado com nota final NF = (F+N)/2, ou se (F+N) < 5: reprovado

Presença: se faltas maior de 25%: reprovado


Referencias e informa√ß√Ķes adicionais

  • Livros texto:
    • Steven Chapra, Metodos Num√©ricos para Engenharia, 5a edicao, McGraw Hill, Sao Paulo, 2008 (link para apresentacoes,¬†link para m-files)
    • Chapra, Steven C.¬†Surface water-quality modeling. Waveland press, 2008.
    • Parkhurst, David F.¬†Introduction to applied mathematics for environmental science. Springer Science & Business Media, 2007.
    • Chapman, Stephen J.¬†MATLAB programming for engineers. Nelson Education, 2015.
    • Calculus in Context. The Five College Calculus Project. James Callahan. Kenneth Hoffman. David Cox. Donal O‚ÄôShea. Harriet Pollatsek. Lester Senechal. http://math.smith.edu/~callahan/intromine.html
    • Kreyszig, E., 1999, Advanced Engineering Mathematics, Wiley & Sons, ISBN: 0-471-15496-2 (existe tambem versao em portugues, veja em baixo)
    • Erwin Kreyszig, 2009, “Matematica superior para engenharia”, Volumes 1-3, ISBN: v. 1 9788521616436 : v. 2 9788521616443 : v. 3 9788521616450, Rio de Janeiro, LTC
    • Ekkehard O. Holzbecher, Environmental modeling using MATLAB, 2007, Springer (link to book,¬†m-files¬†at Mathworks)
    • Alfio Quarteroni, Fausto Saleri, 2007, Calculo Cientifico com MATLAB e Octave. Springer, Italia, Milano ou “Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010” (disponivel como e-book na biblioteca da UFPR,¬†link, link para¬†m-files)
    • M. D. Greenberg. Advanced Engineering Mathematics. Prentice-Hall, New Jersey,¬†1998.
    • E. Butkov. F√≠sica Matem√°tica. Guanabara Koogan, Rio de Janeiro, 1988.
    • Cole√ß√£o de livros matematicos¬† (e¬†online textbooks)
    • William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Third Edition (2007), Cambridge University Press (ISBN-10: 0521880688, or ISBN-13: 978-0521880688),¬†www.nr.com
    • Aulas, exercicios, provas e Livros de Gilbert Strang, MIT¬†Open Course Ware, Massachusetts Institute of Technology¬†(Computational Science and Engineering I)
    • S. R. Otto, St. Andrews J. P. Denier, An Introduction to Programming and Numerical Methods in MATLAB, The University of Adelaide School of Mathematical Sciences, (pdf)
    • Nelson, L.D., 2011, Apostila de Matem√°tica Aplicada a Engenharia, Departamento de Engenharia Ambiental, UFPR
  • Software:
    • MatLab¬†(programa computacional, existem licen√ßas acad√™micas).¬†Tutoriais! e¬†Mini-Curso!¬†ou¬†Octave¬†(alternativa gr√°tis parecido com MatLab)
    • Maple¬†(programa matem√°tico, profissional, especialmente para opera√ß√Ķes simb√≥licas)¬†ou¬†Maxima¬†(alternativa gr√°tis parecido) ou Wolfram Alpha (online)
    • UltraEdit¬†(editor de texto professional, pode editar colunas)¬†ou¬†PSPad¬†(editor de texto gratis, pode editar colunas)
    • Microsoft¬†Excel¬†(programa de calculo em tabelas)¬†ou¬†Calc¬†(program de calculo em tabelas gratis, do sistema OpenOffice)
    • Sketchup¬†(Programa para desenho tecnico)
    • Delft3D¬†– Modelo 3D hidrodinamico e de transporte e qualidade de agua¬†/ 3D Hydrodynamic and transport and water quality modeling suite (open source)
    • OpenFOAM¬†– The Open Source Computational Fluid Dynamics (CFD) Toolbox (Programa para Mecanica dos Fluidos Computacional) (Curso com informacoes adicionais)
    • CAELinux¬†– Distribuicao de Linux com pre- e pos-processadores e solver para CFD /¬†Linux distribution including pre- and post-processors and solvers for CFD
  • Materiais interativos:
  • Elabora√ß√£o de textos¬†(veja guia de orienta√ß√£o)
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